已知函数f（x）=xln x．若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，则实数a的取值范围为______．

川天 网友

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∵f（x）=xlnx，
当x≥1时，f（x）≥ax-1恒成立⇔xlnx≥ax-1（x≥1）恒成立⇔a≤lnx+[1/x]（x≥1）恒成立，
令f（x）=lnx+[1/x]，则a≤f（x）_min（x≥1）恒成立；
∵f′（x）=[1/x]-[1
x2=
x−1
x2，
∴当x≥1时，f′（x）≥0，
∴f（x）=lnx+
1/x]在[1，+∞）上单调递增，
∴f（x）_min=1，
∴a≤1，即实数a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题，分离参数a是关键，考查等价转化思想与构造函数思想，考查导数法判定函数单调性的应用及运算求解能力，属于中档题．

1年前他留下的回答

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