已知函数f（x）=x-ax2-lnx（a＞0）．

已知函数f（x）=x-ax²-lnx（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；
（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围． bcpkndob 1年前他留下的回答 已收到1个回答

冬眠的 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.7%

解题思路：（1）先求函数f（x）的导数，再根据导数的几何意义列式求出a值，最后再根据直线的方程写出切线的方程即可．
（2）对函数求导，要讨论函数的单调性，只要讨论a的范围再判断f′（x）的符号即得．

（1）f′（x）=1-2ax-[1/x]．…（2分）
由题设，f′（1）=-2a=-2，a=1，
此时f（1）=0，切线方程为y=-2（x-1），即2x+y-2=0．…（5分）
（2）f′（x）=-
2ax2−x+1
x，
令△=1-8a．
当a≥[1/8]时，△≤0，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）单调递减．…（10分）
当0＜a＜[1/8]时，△＞0，方程2ax²-x+1=0有两个不相等的正根x₁，x₂，
不妨设x₁＜x₂，
则当x∈（0，x₁）∪（x₂，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（x₁，x₂）时，f′（x）＞0，
这时f（x）不是单调函数．
综上，a的取值范围是[[1/8]，+∞）．…（12分）

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用函数的导数判断函数的单调性，导数的几何意义在切线的求解中的应用，属于中档试题

1年前他留下的回答

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