已知a,b,c取互不相等的正整数,求abc/a+b+c的最小值

林麦 1年前他留下的回答 已收到5个回答

jk001 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

因为是不相等的正整数,所以任意两个（不包括1）相乘都大于等于他们之和,所以任意两个乘积最小为6,所以三个数为1,2,3,所以abc/a+b+c=1

1年前他留下的回答

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zz那 网友

该名网友总共回答了68个问题，此问答他的回答如下：

abc/(a+b+c)>abc/(2√(ab)+c)>=abc/(2√((2√ab)c))=a^(3/4)*b^(3/4)*c^(1/2)/2√2
故a、b、c取最小的正整数即1、2、3
最小值为1

1年前他留下的回答

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botti 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

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1年前他留下的回答

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minne96580 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

abc最小为1×2×3
A+B+C最小为1+2+3
所以abc/a+b+c的最小值为1

1年前他留下的回答

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AXJLMG 网友

该名网友总共回答了1426个问题，此问答他的回答如下：

不妨设 a>b>c ，
当 a=3 ，b=2 ，c=1 时， abc/(a+b+c)=1 ；
若 c>1 ，则 b>=3 ，c>=2 ，abc/(a+b+c)>=6a/(a+a+a)=2 ，
所以，当 a=3 ，b=2 ，c=1 时，abc/(a+b+c) 的最小值为 1 。

1年前他留下的回答

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