如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=5,以斜边BC为一边作正方形BCDE,正方形的中心为O,求AO的长

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raky_a 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

作EQ⊥x轴,
以A为坐标原点建立直角坐标系,CA为x轴,BA为y轴,则B（0,3）,C(5,0)．
由于O点为以CB一边向三角形外作正方形ABEF的中心,
∴可得△BAC≌△BQE,
∴BA=CQ=3,
∴O为BE中点,
∴OM为梯形BAQE的中位线,
AM= 1/2AQ= 3+5/2=4,
所以O点坐标为（ 4,4）,
所以AO=4√ 2

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MIMOSACHEN0926 网友

该名网友总共回答了52个问题，此问答他的回答如下：

由勾股定理得：AB²+AC²=BC²
则： 3²﹢5²=34
又∵以斜边BC为一边作正方形BCDE的面积=BC²
∴以斜边BC为一边作正方形BCDE的面积=34
由正方形的对称性可得：OA=BC
∴OA=√34

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2mhyj0ilgwzxaj4 网友

该名网友总共回答了205个问题，此问答他的回答如下：

作OF⊥CA交CA于F，作OG⊥BC交BC延长线于G。
很明显 △ OEC全等于△OGB
即 OGAF为正方形，它的边长=（5+3）/2=4
正方形OGAF的对角线AO=4√ 2
希望对你有所帮助，祝你学习进步！

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xj_Grace 网友

该名网友总共回答了105个问题，此问答他的回答如下：

由勾股定理得出：BC=√34 连接OB 则正方形的边长是√34 ，所以 OB=√17 ∠OBC=45
cos∠ABC=3/√34 sin∠ABC=5/√34 所以cos∠ABO=cos（∠ABC+∠OBC）=-√2/34 在三角形ABO中，由余弦定理、得出AO=4√ 2

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am**angzhou 网友

该名网友总共回答了763个问题，此问答他的回答如下：

解:BC=√(AC²+AB²)=√34.
四边形BCDE为正方形,则OC=OB,∠COB=90°,则OC=OB=(√2/2)BC=√17.
∠CAB=∠COB=90°.
故A,C,O,B在以BC为直径的同一个圆上,得∠CAO=∠CBO=45°.
作CH垂直AO于H,则CH=AH=(√2/2)AC=5√2/2,OH=√(OC²-CH
...

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rainningchao 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

老大，没图啊，不过按描述看来好像是初中或高一的题吧。
思路：根据勾股定理，BC=√（AB²+AC²）=√34，然后以AC为轴，DE可以有2种位置，一个是在A的同一侧，一个在A的另一侧。我们可以以AC边为X轴，以AB为Y轴
1：DE在A的另一侧，则他们的坐标分别是A(0,0),B(0,3),C(5,0),D(8,5),E(3,8),则O点坐标为
（4...

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最爱郭萌 网友

该名网友总共回答了233个问题，此问答他的回答如下：

从O作OM⊥AB延长线于M，从O作ON⊥AC于N
RT△ABC中，AB=3，AC=5。根据勾股定理，BC=√34
BCDE是正方形，所以OB⊥OC，且OB=OC
RT△OBC中，OB=OC=√2BC/2=√17
OB⊥OC，∠BOC=∠BON+∠CON=90
OM⊥AB，ON⊥AC，AB⊥AC。四边形AMON为矩形，∠MON=∠BOM+∠BON=90

1年前他留下的回答

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