问一个数论题目——华林问题已知华林问题如下：对于任意正整数n,N,存在一个与n有关的最小正整数k(n),使得有满足下式k

问一个数论题目——华林问题
已知华林问题如下：
对于任意正整数n,N,存在一个与n有关的最小正整数k(n),使得有满足下式
k(n)
∑ Xi^n = N
i=1
的正整数Xi存在,则k(n) = 2^n+[(3/2)^n]-2.
其中[x]表示不超过x的最大整数.
可以算得k(2)=4,k(3)=9,k(4)=19.也就是说,一个正整数最少可以表示为4个正整数的平方和,9个正整数的立方和,19个正整数的4次方和.
特殊的,我们假设N=X^n,X为某个正整数.若要有满足下式
k(n)
∑ Xi^n = X^n
i=1
的Xi,X存在,这时的最小的k(n)猜想应有如下表达式：
k(n) = [(n+1)/2]+1
具体而言
k(2)=2,如3^2+4^2=5^2
k(3)=3,如3^3+4^3+5^3=6^3
k(4)=3,如95800^4+217519^4+414560^4=422481^4
　　　　2682440^4+15365639^4+18796760^4=20615673^4
k(5)=4,如27^5+84^5+110^5+133^5=144^5
n大时,存在验证困难.
来证明或反驳一下这个猜想. 北安住户 1年前他留下的回答 已收到1个回答

林雨彤 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.5%

华林问题
Waring's problem
数论中的一个问题，此问答他的回答如下：.1770年,E.华林推测：每个正整数是4个平方数之和,9个立方数之和,19个4次方数之和等等.也就是说,他认为对任意给定的正整数k≥2,必有一个正整数S（k）存在,使得每个正整数n必是S（k）个非负的k次方数之和.华林自己猜测 g(2)=4,g(3)=9,g(4)=19.1909年,D.希尔伯特用复杂的方法证明了S（k）的存在性,首先解决了华林提出的这一猜想.其中用了含有25重积分的恒等式.其后,U.V.林尼克于1943年给出了S（k）存在性的另一个证明.中国数学家华罗庚也曾研究过华林问题.
著名的拉格朗日四平方定理,指出g(2)=4,而且除了4^n(8k+7) 型的数外,这个数字还可以减少为3.1909,Wieferich 证明了g(3)=9.1859年,Liouville 证明了g(4)

1年前他留下的回答

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