已知y^2=4a(x-a)(a>0),s=(x-3)^2+y^2的最小值为4,求a的值

已知y^2=4a(x-a)(a>0),s=(x-3)^2+y^2的最小值为4,求a的值
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停车坐哎_ww 网友

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显然a≥0,s=(x-3)^2+y^2=(x-3)^2+4a(x-a)=x^2+(4a-6)x+9-4a^2
有形式来看这是个典型的二次函数,下面开始讨论对称轴与单调性（x≥a）
对称轴为直线x=3-2a,定义域为x≥a
当3-2a＜a时即a＞1时,函数在【a,+∞）上递增,
最小值为x=a时smin=a^2-6a+9=4,即a^2-6a+5=0,解得a1=1（舍去）,a2=5
当3-2a≥a时即0＜a≤1时,函数在对称轴处取得最小值
smin=（3-2a）^2+(4a-6)(3-2a)+9-4a^2=12a-8a^2=4,即2a^2-3a+1=0
解得a=1/2或a=1
综合1,2知a=1/2或a=1或a=5

1年前他留下的回答

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