x大于0，y大于0，x不等于y，求证1/x+1/y大于4/(x+y)

ataohao 1年前他留下的回答 已收到5个回答

andy_leehom 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

方法1:柯西不等式(1/x+1/y)*(x+y)>2^2
即右式
方法2:左式>2/[√(xy)]
√(xy)2/[(x+y)/2]
即右式
方法3:调和平均数≤算术平均数
2/(1/x+1/y)

1年前他留下的回答

7

老尼不戒色 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

调和平均数大于等于算数平均数，x不等于y，等号取不到

1年前他留下的回答

2

江南百荷 网友

该名网友总共回答了116个问题，此问答他的回答如下：

∵x>0，y>0,
∴(x+y)(1/x+1/y)=2+(y/x)+(x/y) ≥2+2√[(y/x)(x/y)]=4（当且仅当x=y时取等号）
又x≠y，
∴(x+y)(1/x+1/y)>4
∵x>0，y>0, ∴x+y>0
∴1/x+1/y>4(x+y)

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2

z00710211 网友

该名网友总共回答了584个问题，此问答他的回答如下：

均值不等式
1/x+1/y》2/根号xy>4/(x+y)

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2

空甲中的费尔南 网友

该名网友总共回答了1656个问题，此问答他的回答如下：

1/x+1/y
=(x+y)/(xy)
因为 xy<=(x^2+y^2)/2<=(x+y)^2/4
所以 (x+y)/(xy)>4(x+y)/(x+y)^2=4/(x+y)
得证

1年前他留下的回答

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