如图，△ABC中，E是△ABC的内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB．

莺朋 1年前他留下的回答 已收到1个回答

smallwest 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

解题思路：首先连接BE，由E是内心，易证得∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，又由同弧所对的圆周角相等，证得∠EAC=∠CBD，则可得∠EBD=∠BED，即可证得DE=BD；

连接BE，
∵E为内心，
∴AE，BE分别为∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，
∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，
∵

CD=

CD，
∴∠EAC=∠CBD，
∴∠EBD=∠BED，
∴DE=BD．

点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心．

考点点评： 此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．

1年前他留下的回答

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