已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），记g（x）=2f2（x）+f（2x）-7

已知f（x）=1+log₂x（1≤x≤4），记g（x）=2f²（x）+f（2x）-7
（1）求函数g（x）的定义域．
（2）求函数g（x）的零点． wlf2w 1年前他留下的回答 已收到2个回答

为尔休眠 网友

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解题思路：（1）g（x）=2f²（x）+f（2x）-7=2（1+log₂x）²+1+log₂2x-7=2（log₂x）²+5log₂x-3．由此能求出函数g（x）的定义域．
（2）由g（x）=2（log₂x）²+5log₂x-3=0，得log2x＝

1

2

，或log₂x=-3，由此能求出函数g（x）的零点．

（1）∵f（x）=1+log₂x（1≤x≤4），
∴g（x）=2f²（x）+f（2x）-7
=2（1+log₂x）²+1+log₂2x-7
=2（log₂x）²+5log₂x-3．
∴函数g（x）的定义域是{x|1≤x≤4}．
（2）由g（x）=2（log₂x）²+5log₂x-3=0，
得log2x＝
1
2，或log₂x=-3，
∴x＝
2，或x＝
1
8．
∴函数g（x）的零点是x＝
2，或x＝
1
8．

点评：
本题考点： 函数的零点；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题考查函数定义域的求法和求函数的零点，解题时要认真审题，注意函数性质的灵活运用．

1年前他留下的回答

5

wwj311 网友

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？？？？

1年前他留下的回答

0

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