函数f（x）=x+ax2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为______．

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b422t 网友

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解题思路：根据函数是奇函数得到f（0）=0，以及f（-x）=-f（x），建立方程关系即可求函数的解析式．

∵f（x）=
x+a
x2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=
x
x2+bx+1，
且f（-x）=-f（x），
即
−x
x2−bx+1＝−
x
x2+bx+1，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=
x
x2+1．
故答案为：f（x）=
x
x2+1．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程即可求解．

1年前他留下的回答

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