如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=______

如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=______．
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解题思路：首先根据题中圆的相交弦定理得DT，再依据直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后结合切割线定理求得一个关于PB线段的方程式，解此方程即可．

如图，由相交弦定理可知，
2•DT=3•6
⇒DT=9．
在直角三角形PTD中，
设PB＝x⇒PT＝
(6+x)2−92.
由切割线定理可知
PT²=PB•PA
⇒（6+x）²-9²=x（x+9）
⇒x=15．
故填：15．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 此题综合运用了切割线定理、圆的相交弦定理以及与圆有关的直角三角形，属于基础题．

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9

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3PB-45=0 PB=15

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