如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．

如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程． 情缘ming 1年前他留下的回答 已收到3个回答

20051027 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

解题思路：由已知条件，根据等边三角形的性质推出△AEF≌△BFD≌△CDE．从而推出AE=BF=CD，AF=BD=CE．

（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE．
事实上，∵△ABC与△DEF都是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°，DE=EF=FD．
又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°，
∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），
所以AE=BF=CD，AF=BD=CE．
（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 主要考查全等三角形的判与性质及等边三角形的性质；常用的方法有AAS，SSS，SAS等，要灵活运用于具体的题目中，进行角的等量代换是正确解答本题的关键．

1年前他留下的回答

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vincent722 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

BD和CE和AF相等

1年前他留下的回答

2

qaqman 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：

每条短的线段都是相等的

1年前他留下的回答

1

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