已知偶函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，则f（x）的单调递减区间为 ______

已知偶函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，则f（x）的单调递减区间为 ______． 猩猩点灯 1年前他留下的回答 已收到2个回答

轻舞令扬 春芽

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

解题思路：先根据函数的最小正周期求得w，进而根据函数为偶函数求得f（-x）=f（x），求得φ，进而得到函数的解析式，根据余弦函数的单调性求得函数的递减区间．

f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期为T=[2π/w]=п
所以，ω=2
即，f（x）=2sin（2x+φ）
所以，f（-x）=2sin（-2x+φ）
已知f（x）为偶函数
所以：f（-x）=f（x）
即：2sin（-2x+φ）=2sin（2x+φ）
所以：（-2x+φ）+（2x+φ）=π
即，φ=[π/2]
所以：f（x）=2sin（2x+[π/2]）=2cos2x
那么，它的递减区间为：2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z）
即：x∈[kπ，kπ+[π/2]]（k∈Z）
故答案为[kπ，kπ+[π/2]]（k∈Z）

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的周期性，单调性．考查了学生综合分析问题的能力．

1年前他留下的回答

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残阳沥血第一 网友

该名网友总共回答了48个问题，此问答他的回答如下：

因为最小正周期是π
2π/ω=π ω=2
所以f(x)=2sin(2x+φ)
2kπ+π/2＜2x+φ＜2kπ+3π/2 k是整数
kπ+π/4-φ/2＜x＜kπ+3π/4-φ/2
即则f（x）的单调递减区间为 【kπ+π/4-φ/2，kπ+3π/4-φ/2】且k是整数

1年前他留下的回答

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