已知函数f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，则a、b的值是______．

duancanxia 1年前他留下的回答 已收到3个回答

ww高级 网友

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解题思路：函数f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，由此条件确定出关于a、b的方程，解出a、b的值

函数f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）的图象开口向上，其对称轴是x=1
故函数在[1，3]上是增函数，
又数f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，
∴

3−a−b＝2
3a+3−b＝5解得

a＝
3
4
b＝
1
4
故答案为 [3/4]、[1/4]．

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据函数的性质判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值在何处取到，建立起关于参数的方程求出参数的值

1年前他留下的回答

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iinoewinog 网友

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f(x)=ax²-2ax+3-b
=a(x^2-2x+1)+(3-b)/a -a
=a(x-1)^2+(3-b)/a -a
∵a>0
∴当x=1时,f(x)有最小值2
即(3-b)/a -a =2
则当x=3时,f(x)有最大值5
即3a +(3-b)/a=5
解得a=3/4 b=15/16

1年前他留下的回答

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xl831126 网友

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因为f(x)=ax²-2ax+3-b=a(x-1)^2+3-a-b
又因a>0,所以f(x)在[1,3]上是增函数,故f(x)在[1,3]上的最小值为3-b-a,最大值为3+3a-b
由题设知3-b-a=2且3+3a-b=5
解得a=3/4,b=1/4

1年前他留下的回答

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