如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点C，AE⊥CD于E，延长BC与AE交于点F，且AF=BF，求∠A的度数．

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zhouchangyi 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

解题思路：由CD为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，又AE也垂直于CD，根据平面内垂直于同一条直线的两直线平行，得到OC平行AF，因为AB为直径，所以O为AB中点，根据平行线等分线段定理得到C为BF中点，则OC为三角形ABF的中位线，根据中位线定理得到OC等于AF的一半，由OC等于AB的一半，得到AB与AF相等，又AF与BF相等，得到三角形ABF为等边三角形，进而得到∠A的度数．

∵CD与圆O相切，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，（2分）
∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，
∴OC∥AF，（2分）
∵O是AB的中点，
∴OC＝
1
2AF，（2分）
AF=2OC=AB，（2分）
∵AF=BF，
∴AF=BF=AB，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠A=60°（2分）

点评：
本题考点： 切线的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了圆的切线性质、等边三角形的判断与性质及三角形中位线定理等知识．运用切线的性质及平行线等分线段定理得到△ABF是等边三角形是本题的关键．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点C，AE⊥CD于E，延长BC与AE交于点F，且AF=BF，求∠A的度数． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！