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已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极小值,则实数a的取值范围是____

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-18  点击数:
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已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极小值,则实数a的取值范围是____

已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极小值,则实数a的取值范围是______. wang8008 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lightmy 网友

该名网友总共回答了22个问题,此问答他的回答如下:采纳率:90.9%

解题思路:根据函数导数的定义和性质即可得到结论.

由f′(x)=a(x+1)(x-a)=0,
解得a=0或x=-1或x=a,
若a=0,则f′(x)=0,此时函数f(x)为常数,没有极值,故a≠0.
若a=-1,则f′(x)=-(x+1)2≤0,此时函数f(x)单调递减,没有极值,故a≠-1.
若a<-1,由f′(x)=a(x+1)(x-a)>0得a<x<-1此时函数单调递增,
由f′(x)=a(x+1)(x-a)<0得x<a或x>-1此时函数单调递减,即函数在x=a处取到极小值,满足条件.
若-1<a<0,由f′(x)=a(x+1)(x-a)>0得-1<x<a此时函数单调递增,
由f′(x)=a(x+1)(x-a)<0得x<-1或x>a,此时函数单调递减,即函数在x=a处取到极大值,不满足条件.
若a>0,由f′(x)=a(x+1)(x-a)>0得x<-1或x>a此时函数单调递增,
由f′(x)=a(x+1)(x-a)<0得-1<x<a,此时函数单调递减,即函数在x=a处取到极小值,满足条件.
综上:a<-1或a>0,
故答案为:a<-1或a>0

点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件.

考点点评: 本题主要考查导数和极值的关系,利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键.

1年前他留下的回答

5

  以上就是小编为大家介绍的已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极小值,则实数a的取值范围是____ 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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