已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极小值，则实数a的取值范围是____

已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极小值，则实数a的取值范围是______． wang8008 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lightmy 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：根据函数导数的定义和性质即可得到结论．

由f′（x）=a（x+1）（x-a）=0，
解得a=0或x=-1或x=a，
若a=0，则f′（x）=0，此时函数f（x）为常数，没有极值，故a≠0．
若a=-1，则f′（x）=-（x+1）²≤0，此时函数f（x）单调递减，没有极值，故a≠-1．
若a＜-1，由f′（x）=a（x+1）（x-a）＞0得a＜x＜-1此时函数单调递增，
由f′（x）=a（x+1）（x-a）＜0得x＜a或x＞-1此时函数单调递减，即函数在x=a处取到极小值，满足条件．
若-1＜a＜0，由f′（x）=a（x+1）（x-a）＞0得-1＜x＜a此时函数单调递增，
由f′（x）=a（x+1）（x-a）＜0得x＜-1或x＞a，此时函数单调递减，即函数在x=a处取到极大值，不满足条件．
若a＞0，由f′（x）=a（x+1）（x-a）＞0得x＜-1或x＞a此时函数单调递增，
由f′（x）=a（x+1）（x-a）＜0得-1＜x＜a，此时函数单调递减，即函数在x=a处取到极小值，满足条件．
综上：a＜-1或a＞0，
故答案为：a＜-1或a＞0

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题主要考查导数和极值的关系，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．

1年前他留下的回答

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