某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查,每年投入广告费t(百万元),可增加销售

某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查,每年投入广告费t(百万元),可增加销售
额约为-t^2+5t(百万元)(0≤t≤3).(1)若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此获得的收益最大?(2)现该公司准备共投入300万元,分别用于广告促销和技术改造.经预测,每投入技术改造费x(百万元),可增加的销售额约为-1/3x^3+x^2+3x(百万元).请设计一个资金分配方案,使该公司由此获得的收益最大?(收益=销售额-投入) 初为人父2007 1年前他留下的回答 已收到1个回答

cupllxq 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

（1）设投入t（t百万元）的广告费后增加的收益为f（t）（百万元）,
则有f（t）=（-t2+5t）-t=-t2+4t=-（t-2）2+4（0＜t≤3）,
所以当t=2百万元时,f（t）取得最大值4百万元．
即投入2百万元时的广告费时,该公司由此获得的收益最大
（2）设用技术改造的资金为x（百万元）,
则用于广告促销的资金为（3-x）（百万元）,
则增加的收益为g（x）=（- x3+x2+3x）+[-（3-x）2+5（3-x）]-3= x3+4x+3（0≤x≤3）,
所以g′（x）=-x2+4．令g′（x）=0,
解得x=2,或x=-2（舍去）．
又当0≤x＜2时,g′（x）＞0,
当2＜x≤3时,g′（x）＜0．
故g（x）在[0,2]上是增函数,在[2,3]上是减函数．
所以当x=2时,g（x）取最大值,
即将2百万元用于技术改造,1百万元用于广告促销,该公司由此获得的收益最大．

1年前他留下的回答

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