导读：F为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b,b>O)的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为 F为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b,b>O)的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点,已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|.(1)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式(2)当λ=1时...
F为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b,b>O)的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为
F为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b,b>O)的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点,已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|.
(1)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式
(2)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A,B两点,若,|AB|=12,求此时的双曲线的方程
wert938
1年前他留下的回答
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kofll
网友
该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%
(1)∵四边形 是平行四边形∴|OF|=|PM|=c
作双曲线的右准线交PM于H,则|PM|=|PH|+2a^2/c
又e=|PF|/|PH|=λ|OF|/(c-2a^2/c)=λc/(c-2a^2/c)=
λc^2/(c^2-2a^2)=λe^2/(e^2-2)
∴e^2-λe-2=0
(2)当λ=1时,e=2,c=2a,b^2=3a^2 ,双曲线为x^2/4a^2-y^2/3a^2=1,四边形OFPM是菱形,所以直线OP的斜率为√3 ,则直线AB的方程为
y=√3(x-2a)代入到双曲线方程得：9x^2 -48ax+60a^2=0
又因为|AB|=12,|AB|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2]得
12=√[(48a/9)^2-240a^2/9].解得：a^2=9/4,b^2=27/4
所以双曲线方程为：4x^2/9-4y^2/27=1
1年前他留下的回答
7
以上就是小编为大家介绍的F为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b,b>O)的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！
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