如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CD

如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的ND边的中线．

（1）求证：△ABC≌△DNC：
（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论． magenzhang 1年前他留下的回答 已收到2个回答

thomsonlee 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：（1）由题意要证全等，根据圆周角定理及等量代换得到全等条件即可解答；
（2）连接OC，利用等量代换证明角OCP为直角即可解答．

（1）∵DM⊥AB，
∴∠AMN=90°，
∴∠MAN=90°-∠MNA，
又∵∠MNA=∠CND，
又∵∠D=90°-∠CND，
∴∠MAN=∠D，
又∵AC=CD，
AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°=∠NCD，
∴△ABC≌△DNC（ASA）
（2）CP是⊙O的切线．证明如下：
连接OC
∵CP为△CND的中线，
∴CP=PD=NP，
∴∠PCD=∠D=∠MAN．
又∠PCD+∠NCP=90°，∠MAN+∠MBC=90°，
∴∠NCP=∠MBC，
又∵OA=OC，
∴∠OCA=∠MAN
∴∠OCA+∠NCP=∠MAN+∠MBC=90°
∴CP是⊙O的切线．

点评：
本题考点： 切线的判定；全等三角形的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了切线的判定，全等三角形的判定等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

1年前他留下的回答

6

灰姑娘续集 网友

该名网友总共回答了374个问题，此问答他的回答如下：

1、证明：
∵O在AB上
∴AB是圆O的直径
∴∠ACB＝∠ACD＝90
∴∠BAC+∠ABC＝90
∵DM⊥AB
∴∠D+∠ABC＝90
∴∠BAC＝∠D
∵AC＝CD
∴△ABC≌△DNC （AAS）
2、CP切⊙O于C
证明：连接OC
∵△ABC≌△DNC
∴∠DNC＝∠ABC
...

1年前他留下的回答

1

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