已知函数f(x)＝ax+1x2(x≠0，常数a∈R)

已知函数f(x)＝ax+

1

x2

(x≠0，常数a∈R)
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 漂流石头 1年前他留下的回答 已收到1个回答

虽然我还活着 网友

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解题思路：（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；
（2）函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，从而可解．

（1）函数的定义域关于原点对称，f(−x)＝−ax+
1
x2
①当a=0时，函数为偶函数；
②当a≠0时，函数非奇非偶．
（2）f′(x)＝a−
2
x3
∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数
∴f′(x)＝a−
2
x3≥0 在x∈[3，+∞）上恒成立
∴a−
2
27≥0
∴a≥
2
27

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．

考点点评： 本题以函数为载体，考查函数的性质，考查恒成立问题，关键是掌握定义，利用导数解决恒成立问题．

1年前他留下的回答

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