如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）

如图，已知抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． 冰ee舞者 1年前他留下的回答 已收到2个回答

清温 花朵

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：（1）根据二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-[b/2a]，求得抛物线的对称轴，因为函数与X轴的交点是y=0，列方程即可求得；
（2）分别以AC，AB为对角线各可求得一点，再以AC，AB为边求得一点；
（3）首先可求得梯形DEOC的面积，根据题意：在OE上找点F，使OF=[4/3]，此时S_△COF=[1/2]×[4/3]×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M，设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F（-[4/3]，0），则-[4/3]k+3=0（11分）解之，得k=[9/4]∴直线CM的解析式为y=[9/4]x+3．

（1）①对称轴x=-[4/2]=-2；
②当y=0时，有x²+4x+3=0，
解之，得x₁=-1，x₂=-3，
∴点A的坐标为（-3，0）．
（2）满足条件的点P有3个，分别为（-2，3），（2，3），（-4，-3）．
（3）存在．
当x=0时，y=x²+4x+3=3
∴点C的坐标为（0，3），
∵DE∥y轴，AO=3，EO=2，AE=1，CO=3，
∴△AED∽△AOC
∴[AE/AO＝
DE
CO]即[1/3＝
DE
3]，
∴DE=1．
∴S_梯形DEOC=[1/2]（1+3）×2=4，
在OE上找点F，使OF=[4/3]，
此时S_△COF=[1/2]×[4/3]×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．
设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F（-[4/3]，0）．
则-[4/3]k+3=0，（11分）
解之，得k=[9/4]，
∴直线CM的解析式为y=[9/4]x+3．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数，四边形的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．

1年前他留下的回答

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双飞燕舞 网友

该名网友总共回答了67个问题，此问答他的回答如下：

当y=0时x=-1或x=-3，所以点A的坐标是（-3、0）交y轴于点C即x=0事y=3，所以C（0、3）
对称轴即x=-2
存在，点P（-2、3）
直线CA解析式为：y=x+3
与对称轴x=-2的交点D的坐标为（-2、1），所以DE=1
所以直角梯形DEOC的面积=4，分成相等两部分即分后图像面积都为2
假设有一点N（x、0）在X轴左半轴上，三角形C...

1年前他留下的回答

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