函数y=(mx2+4x+m+2)的负1/4次方+（x2-mx+1）的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是?

函数y=(mx2+4x+m+2)的负1/4次方+（x2-mx+1）的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是?
我最想知道是如何做的了,同学给我直接说了答案我又不懂~诶 duohell 1年前他留下的回答 已收到5个回答

非感 春芽

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.9%

(mx2+4x+m+2)的负1/4次方
要想有意义,那么(mx2+4x+m+2)必须大于0
定义域是全体实数,就意味着不管x取什么值,mx^2+4x+m+2>0恒成立
令y=mx^2+4x+m+2
那么显然这是一个抛物线
要想mx^2+4x+m+2始终大于0
那么抛物线就要在x轴上方
所以抛物线开口一定向上,m>0
同时抛物线不能跟x轴有交点,
否则,总存在那么一个或多个或无限个x使,mx^2+4x+m+2-1+√5

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surliejeff 网友

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定义域是全体实数即是说x取任何值时，y均为意义，则此题可由y函数有意义着手，
易知，对y，当且仅当（mx2+4x+m+2）恒大于0时，y才有意义，
由此，则此题变为了：m取值范围是多少时，能使函数z=（mx2+4x+m+2）恒大于0。
这样的话，x取任何值（mx2+4x+m+2）均大于0，就是y均有意义，则定义域为全体实数。
那么如何求m呢？观察函数z=mx2+4x...

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2

cyiwf 网友

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m>-1+根号5

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淅枫 网友

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定义域为全体实数，说明1/4方下面的东西永远>0
就是说，mx2+4x+m+2永远大于零，那一定是一个与X轴没交点，而且开口向上的抛物线。所以M>0,△<0
16-4m*(m+2)<0
得M>根号5-1

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神笔 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

说定义域为全体实数，就是问你，m为多少时，mx2+4x+m+2恒大于等零；提取m的
m(x2+4x/m+1+2/m)=m[(x+2/m)^2-4/m^2+1+m/2];讨论当m>0,y=(x+2/m)^2-4/m^2+1+m/2的最小值也要大于等于零；当m<0时，y=(x+2/m)^2-4/m^2+1+m/2的最大值也要小于等于零；最后合并区间就可以了

1年前他留下的回答

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