17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单

17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
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我yy 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

解题思路：（1）先不考虑限制条件，8个节目全排列有A₈⁸种方法，前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A₅⁴A₄⁴，用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果．
（2）要把3个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列．
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列．

解（1）∵8个节目全排列有A₈⁸=40320种方法，
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A₅⁴A₄⁴，
∴前4个节目中要有舞蹈有A₈⁸-A₅⁴A₄⁴=37440
（2）∵3个舞蹈节目要排在一起，
∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，
三个舞蹈节目本身也有一个排列有A₆⁶A₃³=4320，
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，
可以用插空法来解，
先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，
有A₅⁵A₆³=14400．

点评：
本题考点： 排列及排列数公式；排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题是一个排列组合典型，文科在高考时能考到，理科近几年单独考查排列组合的题目都是以选择和填空出现，实际上所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段（排序）可转化为排列问题．

1年前他留下的回答

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nn幻影 网友

该名网友总共回答了34个问题，此问答他的回答如下：

（1）简便方法（对立事件）为 八的全排列减五取四的排列数乘四的全排列8*7*6*5*4*3*2*1-（5*4*3*2)*（4*3*2*1）=37440
(2)把三个舞蹈节目先看成一个节目，排好3*2*1
连同剩下的五个节目，看作六个节目排列，6*5*4*3*2*1
最终结果：3*2*1*（6*5*4*3*2*1）=4320
（3）（挡板法）先把5个演唱节目排列...

1年前他留下的回答

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