从直线l：x/12 +y/8 =1上任意一点p向椭圆：X^2/24 +y^2/16=1 引切线PA,PB,切点分别为A、

从直线l：x/12 +y/8 =1上任意一点p向椭圆：X^2/24 +y^2/16=1 引切线PA,PB,切点分别为A、B,试求线段AB中点M的轨迹方程 軎窠乇 1年前他留下的回答 已收到1个回答

qdcqf_cdlg52b0 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

有段时间没碰解析几何 答案是逐渐探索出来的 我觉得这样的方法并不是很好
记直线上任意点P(x0,y0) 椭圆上切点A,B分别为(x1,y1)(x2,y2)
对x^2/24 +y^2/16=1即2x^2+3y^2=48求导 2x+3yy'x=0得y'x=-2x/3y
由切线PA的斜率可得(y0-y1)/(x0-x1)=-2x1/3y1即
2x1x0+3y1y0=2x1^2+3y1^2=48 ①
同理可得2x2x0+3y2y0=48 ②
两式相加 则2xmx0+3ymy0=48 ③
两式相减 则2(x1-x2)x0+3(y1-y2)y0=0 ④
由A,B在椭圆上
2x1^2+3y1^2=48
2x2^2+3y2^2=48
相减 则2(x1+x2)(x1-x2)+3(y1+y2)(y1-y2)=0 ⑤
由④⑤可知 xm/ym=x0/y0
点P在直线l上得2x0+3y0=24 ⑥
设x0=kxm y0=kym 代入③⑥
2kxm+3kym=24 得k=24/(2xm+3ym)
2kxm^2+3kym^2=24
得2xm^2+3ym^2-2xm-3ym=0
即M的轨迹方程为2x^2+3y^2-2x-3y=0

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