设正项等差数列an前n项和为Sn a1不等于a2 am ak an是数列中任意满足an-ak=ak-am的项 求证 1/

设正项等差数列an前n项和为Sn a1不等于a2 am ak an是数列中任意满足an-ak=ak-am的项 求证 1/Sm+1/Sn≥2/Sk woshibanya24 1年前他留下的回答 已收到1个回答

a_sophia 种子

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an=a1+(n-1)d,ak=a1+(k-1)d,am=a1+(m-1)d
因为an-ak=ak-am所以a1+(n-1)d-a1-(k-1)d=a1+(k-1)d-a1-(m-1)d
所以m+n=2k
an=2n-1
sm=m^2,sn=n^2
因为m+n=2k ,所以m^2+n^2+2mn=4k^2
(1/m^2+1/n^2)(m^2+n^2+2mn)=2+2(m/n+n/m)+(m^2/n^2+n^2/m^2)大于等于8（利用不等式性质可知道）
即（1/Sm+1/Sn)(m+n)^2大于等于8
2/sk乘以(m+n)^2=8
所以1/Sm+1/Sn大于等于2/Sk

1年前他留下的回答

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