设f(x)=(sinax+cosax)²+2cos²ax,（a＞0）的最小正周期为π

设f(x)=(sinax+cosax)²+2cos²ax,（a＞0）的最小正周期为π
（1）求a的值（2）若函数y=g（x）的图像是由y=f（x）的图像上所有的点向右平移π/2个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2（纵坐标不变）得到,求函数y=g（x）的单调增区间（3）若当x属于[-π/4,π/4],f（x）＞m恒成立,求实数m的取值范围 火车到站了 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ar_ryan 网友

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f(x)=(sinax+cosax)²+2cos²ax
=1+2sinax*cosax+2cos²ax
=sin2ax+cos2ax+2
=√2sin(2ax+π/4)+2
(1)T=2π/(2a)=π,a=1
(2)由（1）f(x)=√2sin(2x+π/4)+2图像上所有的点向右平移π/2个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2（纵坐标不变）得到
y=g（x）=√2sin4x单调增区间2kπ-π/2≤4x≤2kπ+π/2∈
即kπ/2-π/8≤x≤kπ/4+π/8（k∈Z)
(3)因-π/4≤x≤π/4
所以-π/4≤2x+π/4≤3π/4,-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
1≤√2sin(2x+π/4)+2≤2+√2
所以f（x）最小值为1,而x属于[-π/4,π/4],f（x）＞m恒成立
所以m≤1

1年前他留下的回答

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