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已知平面α∥平面β，AB、CD是夹在平面α和平面β间的两条线段，点E、F分别在AB、CD上，且[AE/EB＝CFFD＝m

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-18 　点击数：次

导读：已知平面α∥平面β，AB、CD是夹在平面α和平面β间的两条线段，点E、F分别在AB、CD上，且[AE/EB＝CFFD＝m 已知平面α∥平面β，AB、CD是夹在平面α和平面β间的两条线段，点E、F分别在AB、CD上，且[AE/EB＝CFFD＝mn]．求证：EF∥α∥β． lixuyun 1年前他留下的回答已收到1个回答...

已知平面α∥平面β，AB、CD是夹在平面α和平面β间的两条线段，点E、F分别在AB、CD上，且[AE/EB＝CFFD＝m

已知平面α∥平面β，AB、CD是夹在平面α和平面β间的两条线段，点E、F分别在AB、CD上，且[AE/EB＝

＝

n]．求证：EF∥α∥β． lixuyun 1年前他留下的回答已收到1个回答

ilasy 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

解题思路：若AB与CD共面，由平面与平面平行的性质可得 EF∥AC∥BD，故有EF∥α∥β．若AB与CD异面，过A作AA'∥CD，
在AA'截点O，使 [AO

OA′

＝

AE/EB

＝

n]，可证平面EOF∥α∥β，从而证得结论．

证明：1°若AB与CD共面，设AB与CD确定平面γ，则α∩γ=AC，β∩γ=BD，
∵α∥β，∴AC∥BD，又∵[AE/EB＝
CF
FD＝
m
n]，∴EF∥AC∥BD，∴EF∥α∥β．
2°若AB与CD异面，过A作AA'∥CD，
在AA'截点O，使 [AO
OA′＝
AE/EB＝
CF
FD＝
m
n]，∴EO∥BA'，OF∥A'D，
∴平面EOF∥α∥β，∴EF与α、β无公共点，∴EF∥α∥β．

点评：
本题考点：直线与平面平行的判定．

考点点评：本题考查证明线面平行的方法，体现了分类讨论的数学思想，若AB与CD异面，过A作AA'∥CD，是解题的关键．

1年前他留下的回答

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