在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同

在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，
设△EDQ的面积为y（cm²），求y与时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形． 爱错forever 1年前他留下的回答 已收到2个回答

ccc5486 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.8%

解题思路：（1）通过△AEP∽△ADC，列出比例关系，即可用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）Q在BD上运动x秒后，求出DQ、CP，即可表示y与时间x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（3）通过∠EQP=90°，∠QED=90°，分别通过三角形相似，列出比例关系，求出x的值，说明△EDQ为直角三角形．

（1）在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，
∵EP∥DC，∴△AEP∽△ADC，
∴[EA/AD＝
AP
AC]即[EA/5＝
x
4]，∴EA＝
5
4x，DE=5-[5/4x…（3分）
（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2，
当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2-1.25x，
则y=
1
2×DQ×CP＝
1
2(4−x)(2−1.25x)＝
5
8 x2−
7
2x+4…（6分）
即y与x的函数解析式为：y＝
5
8x2−
7
2x+4，其中自变量的取值范围是：0＜x＜1.6．
（3）分两种情况讨论：
①当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4-x，又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC
∴
EQ
AC＝
DQ
DC]，DQ=1.25x-2
即[4−x/4＝
1.25x−2
3]…解得x=2.5…（9分）

②当∠QED=90°时，
∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°∴△EDQ∽△CDA
∴[DQ/DA＝
Rt△EDQ斜边上的高
Rt△CDA斜边上的高]，
Rt△EDQ斜边上的高：4-x，
Rt△CDA斜边上的高为：[12/5]．
∴[1.25x−2/5＝
5(4−x)
12]，
解得x=3.1．
综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形．…（12分）

点评：
本题考点： 解三角形．

考点点评： 本题是中档题，借助三角形考查函数的应用，以及三角形相似的性质，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力．

1年前他留下的回答

3

nbmin 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

（1）在Rt△ADC中，∵AC=4，CD=3，
∴AD=5， ∵EP∥DC， ∴△AEP∽△ADC　

（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2
当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2-1.25x
则
即y与x的函...

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！