导读:斐泼那契数列的通项公式及证明 单代数扩域 1年前他留下的回答 已收到1个回答 amkl 网友 该名网友总共回答了23个问题,此问答他的回答如下:采纳率:87%...
斐泼那契数列的通项公式及证明
单代数扩域
1年前他留下的回答
已收到1个回答
amkl
网友
该名网友总共回答了23个问题,此问答他的回答如下:采纳率:87%
F(n)= (1/√5){[(1+√5)/2]^(n+2)-[(1-√5)/2]^(n+2)}
下面用特征值法求F(n)——裴波那契数列 1 1 2 3 5 ...的通项
F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0
令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))
展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0
显然 a+b = 1 ab = -1
由韦达定理知 a、b为二次方程 x2 - x - 1 = 0 的两个根
解得 a = (1 + √5)/2,b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2,b = (1 + √5)/2
令G(n) = F(n+1) - aF(n),则G(n+1) = bG(n),且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b,因此G(n)为等比数列,G(n) = (1-a)bn-1 = bn ,即
F(n+1) - aF(n) = G(n) = bn -------------------------------------- (1)
在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入,由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2,y = (1 -√5)/2,得到:
F(n+1) - xF(n) = yn
F(n+1) - yF(n) = xn
以上两式相减得:
(x-y)F(n) = xn - yn
F(n) = (xn - yn)/(x-y) = {[(1+√5)/2]n-[(1-√5)/2] n}/√5
回答
1年前他留下的回答
1
以上就是小编为大家介绍的斐泼那契数列的通项公式及证明 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!
标签:
内容声明:网站所展示的内容均由第三方用户投稿提供,内容的真实性、准确性和合法性均由发布用户负责。上海建站网对此不承担任何相关连带责任。上海建站网遵循相关法律法规严格审核相关关内容,如您发现页面有任何违法或侵权信息,欢迎向网站举报并提供有效线索,我们将认真核查、及时处理。感谢您的参与和支持!