定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x

定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x）＞2011，设M、N分别为f（x）在[-2012，2012]的最大值与最小值，则M+N的值为（　　）
A. 4022
B. 4024
C. 2011
D. 2012 海石-星辰雨 1年前他留下的回答 已收到2个回答

raulens 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

解题思路：将f（x+y）=f（x）+f（y）-2011变形为f（x+y）-f（y）=f（x）-2011，令x＞0，结合“当x＞0时，有f（x）＞2011”分析可得，f（x）在[-2011，2011]上为增函数，则有M=f（2011），N=f（-2011）；在f（x+y）=f（x）+f（y）-2011中，令x=y=0可得，f（0）=2011，再令x=2011，y=-2011可得，f（2011）+f（-2011）=4022，又由M=f（2011），N=f（-2011），代换可得答案．

根据题意，f（x+y）=f（x）+f（y）-2011⇒f（x+y）-f（y）=f（x）-2011，
当x＞0时，有（x+y）-y＞0，此时f（x+y）-f（y）=f（x）-2011＞0，
则f（x）在[-2011，2011]上为增函数，
故M=f（2011），N=f（-2011）；
对于f（x+y）=f（x）+f（y）-2011，
令x=y=0可得，f（0）=2f（0）-2011，即f（0）=2011，
再令x=2011，y=-2011可得，f（0）=f（2011）+f（-2011）-2011，
即f（2011）+f（-2011）=f（0）+2011=4022，
又由M=f（2011），N=f（-2011），
则M+N=4022，
故选A．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查抽象函数的运用，解此类题目一般用特殊值法，解本题关键要判断出f（x）的单调性，进而得到M、N的值．

1年前他留下的回答

5

d__age 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：

1取y大于0，所以f(y)大于2011，所以f(x+y)-f(x)=f(y)-2011大于0.所以函数f(x)在R上递增；
2取x=y=0,得f(0）=2011，
3取x=2012,y=-2012,得f(-2012)+f(2012)=f(0)+2011=4022

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！