数学题，十万火急，求高手解释已知A、B、C为三角形ABC的三个内角，且关于x的方程（1+x^2)sinA+2xsinB+

数学题，十万火急，求高手解释
已知A、B、C为三角形ABC的三个内角，且关于x的方程（1+x^2)sinA+2xsinB+（1-x^2）sinC=0有两个相等实根，判断三角形ABC的形状。。。。。。。。。要详细的解题过程
chenyf3ks 1年前他留下的回答 已收到6个回答

白龙马_蹄儿朝西 网友

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【俊狼猎英】团队为您解答~
由正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c=R
在方程两边都除以R，得到(1+x^2)a+2xb+(1-x^2)c=0
方程有两个相等的实根，跟的判别式=4b^2-4(a-c)(a+c)=0
即b^2+c^2-a^2=0
从而三角形为直角三角形

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cat801111 春芽

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由正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c=R，
得： a=RsinA, b=RsinB, c=Rsinc.
在（1+x^2)sinA+2xsinB+（1-x^2）sinC=0方程两边同时乘以R，得：
(1+x^2)a+2xb+(1-x^2)c=0
即 （a-c）x^2+ 2bx +(a+c)=0
由题意，方程有两个相等的实根，
根的判别式...

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jonem 花朵

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由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(1）
把（1）代人方程得：
（1+x^2)a+2bx+(1-x^2)c=0
(a-2c)x^2+2bx+(a+c)=0 (2)
因为方程(2)有两个相等的实数根
所以判别式=4b^2-4(a-c)(a+c)=0
b^2+c^2-a^2=0
a^2=b^2+c^2
所以三角形ABC是直角三角形

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甜-味 网友

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二次方程delta=0
sinb平方+sina平方=sinc平方
等腰直角三角形性质中存在此关系

因此判定为等腰直角三角形

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msnck 网友

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关于x的方程（1+x^2)sinA+2xsinB+（1-x^2）sinC=0有两个相等实根，
x^2(sinA-sinC)+2xsinB+(sinA+sinc)=0
判别式=4sin^2B-4(sinA-sinC)(sinA+sinC)=0
sin^2B=sin^2A-sin^2C
正弦定理
b^2=a^2-c^2
a^2=b^2+c^2
直角三角形

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zzlz 春芽

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（1+x^2)sinA+2xsinB+（1-x^2）sinC=0
(sinA-sinC)x^2+2sinB*x+(sinA-sinC)=0
方程有两个相等实根，即b^2-4ac=0
4(sinB)^2-4[(sinA)^2-(sinC)^2]=0 (sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2
三角形ABC的形状有 直角三角形，锐角三角形，钝角三角形

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