已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a,b,c∈R）为偶函数,且图像与坐标轴交与（-根号2,0）和（0,-

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a,b,c∈R）为偶函数,且图像与坐标轴交与（-根号2,0）和（0,-2）点
1 求f（x）解析式
2 已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间（0,1）上为单调增函数,求实数a的取值范围
3 讨论函数h(x)=ln(1+x²)-(1/2)f（x）-k的零点个数 qiqi829 1年前他留下的回答 已收到1个回答

liugerui2004 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

1、f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),即ax²-bx+c=ax²+bx+c
解得b=0,f(x)=ax²+c
图像与坐标轴交与（-根号2,0）和（0,-2）点,将这两个点代入方程：
0=2a+c,-2=c 得到：a=1,b=0,c=-2
f（x）解析式:f（x）=x²-2
2、g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx=x²-2+2x+2+alnx=x²+2x+alnx
在区间（0,1）上为单调增函数
方法：对g(x)求导,g'(x)=2x+2+a/x≥0
x>0,两边乘以x：2x²+2x+a≥0,(x+1/2)²≥1/4-a/2,
(1/4-a/2)小于(x+1/2)²,即小于(x+1/2)²的最小值
在区间（0,1）上,(x+1/2)²的最小值为1/4,1/4-a/2≤1/4
所以a≥0
3、h(x)=ln(1+x²)-(1/2)f（x）-k = ln(1+x²)-(1/2)（x²-2）-k = 0
即h'(x)=2x/(1+x²)-x=[(1+x) x (1-x)]/(1+x²)
令h'(x)=0,x=-1,0,1
x=-1或1,h(x)=ln2+1/2-k
x=0,h(x)=1-k
h(x)图形是一个 M 形.
①当1-k>0,即k

1年前他留下的回答

6

　　以上就是小编为大家介绍的已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a,b,c∈R）为偶函数,且图像与坐标轴交与（-根号2,0）和（0,- 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！