如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接

如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．

（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论． rainsea 1年前他留下的回答 已收到2个回答

yccgn 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

解题思路：先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．

证明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵

∠DBG＝∠DCF
BD＝CD
∠BDG＝∠CDF
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

1年前他留下的回答

7

_舞格格 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

因 BD=CD 角BDG=CDF 角GBD=FCD
所以三角形BDG全等于三角形CDF
所以 BG=CF
(2）因三角形BDG全等于三角形CDF
所以 GD =DF D为GF的中点
又因ED垂直FG
所以 EF=EG (中垂线定理）
BE=BG>GE 所以 BE=CF>EF

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！