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求问线性代数证明题,{v1,v2...vn}是R^n的一组基,A是可逆矩阵,证明{Av1,Av2...Avn}也是R^n

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-18  点击数:
导读:求问线性代数证明题,{v1,v2...vn}是R^n的一组基,A是可逆矩阵,证明{Av1,Av2...Avn}也是R^n 求问线性代数证明题,{v1,v2...vn}是R^n的一组基,A是可逆矩阵,证明{Av1,Av2...Avn}也是R^n的一组基 柠檬草20071 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

求问线性代数证明题,{v1,v2...vn}是R^n的一组基,A是可逆矩阵,证明{Av1,Av2...Avn}也是R^n

求问线性代数证明题,{v1,v2...vn}是R^n的一组基,A是可逆矩阵,证明{Av1,Av2...Avn}也是R^n的一组基 柠檬草20071 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ghxy913 网友

该名网友总共回答了15个问题,此问答他的回答如下:采纳率:93.3%

设存在k1,…,kn属于R,使得k1Av1+…+knAvn=0,则A(k1v1+…knvn)=0
因为A可逆,所以AX=0只有零解,从而k1v1+…knvn=0,而v1,…,vn线性无关,所以k1=…=kn=0,从而Av1,…,Avn线性无关
又dimR^n=n
所以Av1,…,Avn是R^n的一组基

1年前他留下的回答

4

  以上就是小编为大家介绍的求问线性代数证明题,{v1,v2...vn}是R^n的一组基,A是可逆矩阵,证明{Av1,Av2...Avn}也是R^n 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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