已知关于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R．

已知关于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由． borstal 1年前他留下的回答 已收到1个回答

勇敢奋斗 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）对k的讨论是本题解题的关键，考虑到方程类型，最高次项系数的正负及根的大小等因素．
（2）由（1）的讨论为基础，继续分析B中元素的个数并比较元素最少的情况

（1）当k=0时，A=（-∞，4）；
当k＞0且k≠2时，4＜k+
4
k，A＝(−∞，4)∪(k+
4
k，+∞)；
当k=2时，A=（-∞，4）∪（4，+∞）；
当k＜0时，k+
4
k＜4，A＝(k+
4
k，4)．
（2）由（1）知：当k≥0时，集合B中的元素的个数无限；
当k＜0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集．
因为k+
4
k≤−4，当且仅当k=-2时取等号，
所以当k=-2时，集合B的元素个数最少．
此时A=（-4，4），故集合B={-3，-2，-1，0，1，2，3}．

点评：
本题考点： 一元二次不等式与一元二次方程．

考点点评： 本题考查的分类讨论的思想，这也是高中数学中经常考查的思想内容．

1年前他留下的回答

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