设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），

设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为______． sxlxdxj1985 1年前他留下的回答 已收到3个回答

zl2008521 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：73.3%

解题思路：本题考查的是抽象函数及其应用类问题．在解答时，首先要分析出条件当中的特殊函数值，然后对恒成立的抽象表达式用特值得思想进行处理，本题可以令a=b=x进而问题即可获得解答．

由题意可知：
f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，
且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
令a=b=x则有：
f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）
∴f（0）=f（x）-2x²+x²-x，
∴f（x）=x²+x+1．
∴f（x）的解析式为：f（x）=x²+x+1．
故答案为：f（x）=x²+x+1．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查的是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了特值法的思想，同时特殊函数值在解答此类问题时意义重大．值得同学们体会和反思．

1年前他留下的回答

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wqh2429 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

设a-b=0，a=b，f（a-b)=1，f（a）-b(2a-b+1)=1，f（a）=b(2a-b+1)+1=a^2+a+1,所以f(x)=x^2+x+1

1年前他留下的回答

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cafeimao 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=1+x+x*x

1年前他留下的回答

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