数学选修2-1中抛物线的知识点有哪些?

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林金陞 网友

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1 抛物线定义：
　　平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线
注:(1)定点不在这条定直线；
　（2)定点在这条定直线,则点的轨迹是什么?
2、推导抛物线的标准方程：
　（1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上,焦点坐标是,
　它的准线方程是
　（2）一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：,.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
3、抛物线的准线方程：如图所示,分别建立直角坐标系,设出（）,则抛物线的标准方程如下：
标准方程图形焦点坐标
准线方程
开口方向
　　相同点：(1)抛物线都过原点；
　　　　　　(2)对称轴为坐标轴；
　　　　　　(3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的,即；
不同点：(1)图形关于轴对称时,为一次项,为二次项,
方程右端为、左端为；
　　　　　　　图形关于轴对称时,为二次项,为一次项,
　　　　　　　方程右端为,左端为
（2）开口方向在轴（或轴）正向时,焦点在轴（或轴）的正半轴上,方程右端取正号；
开口在轴（或轴）负向时,焦点在轴（或轴）负半轴时,方程右端取负号
四．应用数学：
例1 （1）已知抛物线标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程
　　（2）已知抛物线的焦点坐标是（0,－2）,求它的标准方程
　　　分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p,因此,只要确定了抛物线属于哪类标准形式,再求出p值就可以写出其方程,但要注意两解的情况

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