若a,b,c都属于正实数,求证：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2

benliu1984 1年前他留下的回答 已收到1个回答

napolet 网友

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设a+b=x,b+c=y,a+c=z.则x,y,z>0且
a=(a+b+c)-(b+c)=(x+y+z)/2-y=(z+x-y)/2
同理b=(x+y-z)/2,c=(y+z-x)/2
左边=（y+z-x)/2x+(z+x-y)/2y+(x+y-z)/2z
=1/2(y/x+z/x+z/y+x/y+x/z+y/z)-3/2
>=1/2*[2√[(x/y)*(y/x)]+2√[(y/z)*(z/y)]+2√[(x/z)*(z/x)]]-3/2=1/2*（2+2+2）-3/2=3/2

1年前他留下的回答

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