线性代数如何证明,对任意方阵A的两个多项式f(A)g(A)＝g(A)f(A)

fgshg2h15t 1年前他留下的回答 已收到1个回答

waitmay 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：73.3%

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证明：设关于文字x的多项式 h1(x) = f(x)g(x) 和 h2(x) = g(x)f(x)
多项式乘法满足交换律,所以 h1(x) = h2(x) .
则关于方阵A 的多项式 h1(A) = f(A)g(A) 和 h2(A) = g(A)f(A) ,必有 h1(A) = h2(A)
即f(A)g(A)＝g(A)f(A). 证毕

多项式内容参考北大高等代数第三版或第四版 第一章

1年前他留下的回答 追问

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fgshg2h15t

如何证明，对任意n阶方阵A，存在次数不大于n的多项式f(x),使得f(A)＝0。你们回答相似，为了选出最佳答案，没办法，只能加试一问了。我是初学者，所以，还请您用低级的方法解释一下，拜托了。

waitmay

f(A)=anA^n+....a0E g(A)=bmA^m+....b0E
两式相乘 就是了 数字想乘具有交换律 所以相等
哈密顿凯莱定理 f(x)=|xE-A| 那么f(A)=O矩阵

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