已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

轩0304 1年前他留下的回答 已收到2个回答

gsahgas1a2haq 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.2%

解题思路：由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=[1/2]lr=[1/4]•l•2r，由基本不等式可得．

设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S=[1/2]lr=[1/4]•l•2r
≤[1/4](
l+2r
2)2=100
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α=[l/r]=2，
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100

点评：
本题考点： 扇形面积公式．

考点点评： 本题考查基本不等式，涉及扇形的面积公式，属基础题．

1年前他留下的回答

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Evelyn0729 网友

该名网友总共回答了49个问题，此问答他的回答如下：

设扇形的半径为R，弧长为L，圆心角为α。则L=40=2R
扇形的面积S=RL/2=R(40-2R)/2=20R-R^2= - R^2+20R-100+100
= - (R^2-20R+100)+100=-(R-10)^2+100
当R-10=0时，即R=10㎝时扇形的面积最大。
最大面积=100平方厘米。
此时的圆心角α=360°L/(2πR)=360°...

1年前他留下的回答

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