数学里的极坐标方程是什么概念?

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homicidal_zizou 网友

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用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数. 　　极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(?θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π-θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如果r(θ?α) = r(θ),则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°. 　　 方程为r(θ)=1的圆圆　　在极坐标系中,圆心在(r0, φ) 半径为 a 的圆的方程为 　　r=2acos(θ-φ) 直线　　经过极点的射线由如下方程表示 　　θ = φ, 　　其中φ为射线的倾斜角度,若 m为直角坐标系的射线的斜率,则有φ = arctan m. 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直. 这些在点(r0, φ)处的直线与射线θ = φ 垂直,其方程为r(θ) = r_0*sec(θ - φ). 　　 方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线玫瑰线　　极坐标的玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线,看上去像花瓣,它只能用极坐标方程来描述,方程如下： 　　r(θ) = a*cos kθ 或 　　r(θ) = a sin kθ, 　　如果k是整数,当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣,当k是偶数时曲线将是2k个花瓣.如果k为非整数,将产生圆盘(disc)状图形,且花瓣数也为非整数.注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2,6,10……）个花瓣.变量a代表玫瑰线花瓣的长度. 　　 一条阿基米德螺线阿基米德螺线　　右图为方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线. 　　阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示:r(θ) = a+bθ, 　　改变参数a将改变螺线形状,b控制螺线间距离,通常其为常量.阿基米德螺线有两条螺线,一条θ > 0,另一条θ < 0.两条螺线在极点处平滑地连接.把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像,就是另一条螺线. 圆锥曲线　　圆锥曲线方程如下： 　　r = l / (1 + e*cosθ) 　　其中l表示半径,e表示离心率. 如果e < 1,曲线为椭圆,如果e = 1,曲线为抛物线,如果e > 1,则表示双曲线. 　　或者r= e*p / (1 + e*cosθ) 　　其中e表示离心率,p表示焦点到准线的距离. 其他曲线　　由于坐标系统是基于圆环的,所以许多有关曲线的方程,极坐标要比直角坐标系(笛卡儿坐标系 　　)简单得多.比如双纽线, 心脏线.

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