如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE：EC=CD：BD=1：2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面

如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE：EC=CD：BD=1：2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21，则△ABF的面积为______．
zhouzhonzhen 1年前他留下的回答 已收到1个回答

800927zgf 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

解题思路：根据等高的两个三角形底边的关系，可得两个三角形面积的关系，根据相似三角形判定与性质，可得AE：EG=AF：FD=3：4，根据比例的性质，可得AF：AD=3：7，再根据等高的两个三角形底边的关系，可得两个三角形面积的关系．

如图，过D作DG∥BE，角AC与G，，
∵AE：EC=CD：BD=1：2，△ABC的面积为21，
∴S_△ABE：S_△BCE=S_△ADC：S_△ABD=1：2，
∴S△ABD＝
2
3S△ABC=[2/3×21=14，
∵DG∥BE，
∴△CDG∽△CBE，△AEF∽△AGD，
∴
CG
GE＝
DC
BD＝
1
2]，
GE=[2/3]CE，AE=[1/2]CE，
AE：EG=AF：FD=3：4，
AF：AD=3：7．
S_△ABF：S_△ABD=3：7，
S_△ABF=
3S△ABD
7=
3
7×14=6，
故答案为：6．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了等高的两个三角形的面积与底边的关系，相似三角形的判定与性质，题目有点难度．

1年前他留下的回答

9

　　以上就是小编为大家介绍的如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE：EC=CD：BD=1：2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！