在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]，试问A、B

在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明． _漠烟 1年前他留下的回答 已收到1个回答

liuhonglei67 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：先整理[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]得b²=a²+c²-ac．进而利用余弦定理求得cosB的值，进而求得B，进而根据三角形内角和可知A+C=2B判断出A、B、C成等差数列．

证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：
∵[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]，
∴[a+b+c/a+b]+[a+b+c/b+c]=3，
∴[c/a+b]+[a/b+c]=1，
∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
∴b²=a²+c²-ac．
在△ABC中，由余弦定理，得
cosB=
a2+c2−b2
2ac=[ac/2ac]=[1/2]，
∵0°＜B＜180°∴B=60°．
∴A+C=2B=120°，
∴A、B、C成等差数列．

点评：
本题考点： 等差关系的确定；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查了等差关系的确定，余弦定理的应用和解三角形问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]，试问A、B 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！