设a、b为实数，方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，则有序的二元数组

设a、b为实数，方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，且x₁³+x₂³=x₁²+x₂²=x₁+x₂，则有序的二元数组（a，b）共有______个． terron200 1年前他留下的回答 已收到1个回答

crystal168 网友

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解题思路：方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系，可得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，找出满足式子x₁³+x₂³=x₁²+x₂²=x₁+x₂的ab值即可．

由方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，可得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，
∵（x₁+x₂）[（x₁+x₂）²-3x₁x₂]=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁+x₂，
∴-a（a²-3b）=a²-2b=-a，
当a-0，则b=0，
当a≠0，则a²-3b=1，a²-2b+a=0，
于是a+b=-1，（1+b）²-3b-1=0，
∴b=0或者b=1，
∴共有3组（0，0），（-1，0），（-2，1）．
故答案为3．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查了根与系数的关系，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的设a、b为实数，方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，则有序的二元数组 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！