已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=___

已知点P（1，4）在圆C：x²+y²+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=______，b=______． 贝凡 1年前他留下的回答 已收到1个回答

stevenlilin 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：可求得点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点的坐标，将两点的坐标代入圆C的方程，通过解关于a，b的方程组即可求得 a，b．

设点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点是P′（x₀，y₀），
则直线PP′的斜率k=
y0−4
x0−1=1，①
又线段PP′的中点M（
x0+1
2，
y0+4
2）在直线x+y-3=0上，
∴
x0+1
2+
y0+4
2-3=0，②
由①②解得x₀=-1，y₀=2，
∴P′（-1，2）；
∴将两点的坐标代入圆C方程x²+y²+2ax-4y+b=0上得：


1+16+2a−16+b＝0
1+4−2a−8+b＝0，
解得

a＝−1
b＝1．
故答案为：-1，1．

点评：
本题考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；点与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查点关于直线对称的点的坐标，考查点与圆的位置关系，求得点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点是（-1，2）是关键，也是难点，属于中档题．

1年前他留下的回答

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