已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π/3,π/2] 若|

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π/3,π/2] 若|a+b|=1/3,求cosx的值 gaobooo 1年前他留下的回答 已收到3个回答

qq士之风 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

|a+b|^2 下面4行整体带绝对值,加上很乱就没加
=|a|^2+|b|^2+2ab
=1+1+2cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2
=2+2cos2x
=2+2 [ 2cos^2(x)-1 ]
由定义域,可知0≤cosx≤1
所以2cos^2(x)＜2 ∴ [ 2cos^2(x)-1 ]＜1
∴2+2 [ 2cos^2(x)-1 ]＞0,不必变号了
∴2+4cos^2(x)-2=4cos^2(x)=1/9
cos^2(x)=1/36
cos(x)=1/6

1年前他留下的回答

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流星划过的时候 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
然后a+b模的平方=2+2cos2x=1/9
cos2x=-17/18,(cosx)^2=1/36
因为x∈[-π/3,π/2],所以cosx>0
cosx=1/6

1年前他留下的回答

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dlonger 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

a+b=(cos3x/2,sin3x/2)^2+(cosx/2,-sinx/2)^2=1/9
然后把括号开平方，
原式=cos^2(3x/2)+cos^2(x/2)+2cos3x/2cosx/2+sin^2(3x/2)+sin^2(x/2)-2sin3x/2sinx/2=1/9
...

1年前他留下的回答

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