高等代数循环行列式求值利用行列式乘法证明下列循环行列式之值等于f(w1)f(w2).f(wn),其中f(x)=a1+a2

高等代数循环行列式求值
利用行列式乘法证明下列循环行列式之值等于f(w1)f(w2).f(wn),其中f(x)=a1+a2x+a3x^2+.+anx^n-1,而w1,w2,.,wn为1的全体n次复根：
a1 a2 a3.an
an a1 a2.an-1
an-1 an a1.an-2
.
a2 a3 a4.a1
顺便求一下,当ai=cos(ix)时行列式的值 user1117 1年前他留下的回答 已收到1个回答

9191ka 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

A=
a1 a2 a3 ... an
an a1 a2 ... an-1
an-1 an a1 ... an-2
... ...
a2 a3 a4 ... a1

设 V=
1 1 ... 1
ε1 ε2 ... εn
ε1^2 ε2^2 ... εn^2
ε1^n-1 ε2^n-1 ... εn^n-1

则 |A||V| = |AV| =
f(ε1) f(ε2) ... f(εn)
f(ε1)ε1 f(ε2)ε2 ... f(εn)εn
... ...
f(ε1)ε1^n-1 f(ε2)ε2^n-1 ... f(εn)εn^n-1

= f(ε1)f(ε2)...f(εn)|V|

由于 ε1,ε2,...,εn 两两不同, 所以 |V|≠0
所以 |A|=f(ε1)f(ε2)...f(εn).

1年前他留下的回答

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