三棱锥的三条侧棱两两垂直,则定点在地面的射影是底面三角形的什么心,说明理由

lilyqusz 1年前他留下的回答 已收到1个回答

sapphireee 网友

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射影是垂心
证明：
设三棱锥P-ABC,AP、BP、CP两两垂直
作PH⊥平面ABC,垂足H
∵PC⊥平面APB
AB∈平面APB
∴AB⊥PC
∵PC⊥AB
PH⊥AB
根据三垂线定理
∴CH⊥AB
同理BC⊥AH,AC⊥BH
∴H是三角形ABC的垂心
关键是三垂线定理
立几中许多证垂直的都需要用到三垂线定理
就像求二面角的题可用射影的面积比

1年前他留下的回答

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