⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.求证△ABC∽△BDC

⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.求证△ABC∽△BDC
若AC=8,BC=6,求三角形BDC的面积 aaww2009 1年前他留下的回答 已收到4个回答

云-回天舞剑 春芽

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

(1)
根据已知条件得
△ABC为RT△,∠C=90
RT△ABC与RT△ABD共用∠A
RT△ABC∽RT△ABD
同理可求
RT△BDC∽RT△ABD
RT△BDC∽RT△ABC
(2)
AC=8,BC=6
根据勾股定理得,AB=10
RT△ABC∽RT△ABD
AC:BD=BC:AB
8:BD=6:10
BD=40/3
S△ABD=1/2ABxBD=1/2x10x40/3=200/3
S△ABC=1/2ACxBC=1/2x8x6=24
S△BCD=S△ABD-△ABC=200/3-24=128/3

1年前他留下的回答

10

gangan999 网友

该名网友总共回答了1455个问题，此问答他的回答如下：

⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上,则∠ACB=90°；
过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，则DB⊥AB于B,∠ABD=90°;
∠A=∠DBC,[同弧圆周角=弦切角]
RT△ABC∽RT△BDC,[AAA]


AC=8，BC=6，AB²=AC²+BC²=8²+6²=10²

1年前他留下的回答

2

youyou84 网友

该名网友总共回答了141个问题，此问答他的回答如下：

因圆心O在AB上，所以∠ACB=90°。
因BD是圆的切线，所以∠ABD=90°，
因为∠BCD+∠CBD=90°
∠ABC=∠BDC
所以△ABC∽△BDC

由△ABC∽△BDC得，AC/BC=BC/CD
得8/6=6/CD
CD=9/2
S=（6×9/2）/2=27/2=13.5

1年前他留下的回答

1

哈哈和呵呵 网友

该名网友总共回答了38个问题，此问答他的回答如下：

分析：（1）由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切线，根据同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABC∽△BDC；
（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面积，又由△ABC∽△BDC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面积．
（1）证明：∵BD是⊙O的切线，
∴AB⊥BD，...

1年前他留下的回答

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