在周长为定值p的扇形中,扇形面积的最大值为?（用含p的式子表示）

hebinjie 1年前他留下的回答 已收到3个回答

失落的初吻 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

设扇形的半径是r,则扇形的弧长是(p-2r)
扇形的面积=(p-2r)×r×1/2
=-r²+(p/2)r
=-[r²-(p/2)r]
=-[r²-(p/2)r+(p/4)²]+(p/4)²
=-[r-(p/4)]²+p²/16
当扇形的半径r=p/4时,扇形面积有最大值,最大值是p²/16

1年前他留下的回答

7

feem 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

设弧长为L，半径为R，面积为S，
P=L+2R, ∴L=P-2R
S=½LR=½（P-2R）R=(½P-R)R≤[(½P-R+R)]^2/4=P^2/16
当且仅当½P-R=R即P=4R
Smax=P^2/16
不等式的做法

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2

武林8卦周刊 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

1/8*p-1/16

1年前他留下的回答

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